三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮女生工资多少算正常，女生工资多少算正常(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

女生工资多少算正常，女生工资多少算正常　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)女生工资多少算正常，女生工资多少算正常R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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